前言

選擇合適的權重因子對于獲得最佳的曲線擬合至關重要, 獲得曲線擬合參數(shù)值使得曲線擬合模型盡可能接近真實的測量數(shù)據(jù)點。加權將會影響到每個濃度下數(shù)據(jù)點的影響程度和發(fā)揮的作用，或特定數(shù)據(jù)點或曲線某一部權重是對數(shù)據(jù)中誤差進行建模的一種方式，并且已經(jīng)用于處理不同曲線的不同數(shù)據(jù)點的絕對誤差的差異，如四參數(shù)和五參數(shù)濃度效應學曲線擬合。當濃度增加時，導致擬合曲線頂部的絕對誤差通常大于曲線底部，增加了復孔的變異性。在擬合曲線頂部較大的標準偏差會影響曲線擬合度和曲線參數(shù)的預估值。選擇合適的加權因子將允許你更好的調整曲線擬合度，使之無論是最小方差和更大的方差均能適用。重要的是要了解如何在分布數(shù)據(jù)集來選擇和應用正確的權重因子。如果對其變異加權不是很了解，這篇應用中將介紹如何使用各種加權功能。

優(yōu)勢

- 可選擇多達 21 曲線擬合方式
- 在一張曲線擬合圖表中，多個曲線在同一個表格用戶可自定義使用標和準加法
- 可以通過 softmaxpro.com官網(wǎng)直接下載權重因子檢測模板

何時使用加權

當具有足夠數(shù)量的數(shù)據(jù)時，基于方法開發(fā)或方法驗證獲得最佳曲線擬合方式后，隨后進行曲線加權和選擇合適加權因子對曲線進行處理。所有曲線擬合模型中，X ( 通常為濃度 ) 是自變量和 Y ( 通常為響應值 )是因變量。對于同方差數(shù)據(jù)，所有樣品濃度標準偏差是相同的。最佳擬合方式為不使用加權因子進行權重擬合。然而，加權重針對異方差權變得非常有意義，就是隨著樣品濃度增加標準偏差也會增加，如圖1 所示。一些曲線擬合，如四參數(shù)和五參數(shù)曲線擬合，降低數(shù)據(jù)點和曲線之間的垂直誤差 。

如此一來，進行曲線擬合過程中，曲線上這些點向上延伸中，可能會在較低的濃度時遺漏一些數(shù)據(jù)點，使得在低濃度時水平插值不準確。正確的校正因子來加權曲線將克服這個問題，準確的預估曲線，因此最準確的濃度預估值來源于加權計算后的值。

權重因子

目前有幾種加權方式能夠實現(xiàn)曲線擬合參數(shù)達到和預估值相一致精確和準確度。最主要加權方式通過加入反相因子來調整數(shù)據(jù)3: 1/Y² 或 1/Y。1/Y² 相對加權重方式，適合用于當 Y 值較高時，曲線上端的點離散程度更高時，但是相對距離 ( 距離/Y ) 是一個常數(shù)情況下，1/Y 被稱之為泊松加權，適用于泊松分布時 Y 值誤差，數(shù)值分散是由計數(shù)誤差造成的。

其他的加權方式來調整數(shù)據(jù)，可以通過與濃度反相因子加入。1/X² 或 1/X。這將使圖左側部分的權重大于右側4。標準偏差權重因子倒數(shù) 1/Std²，使得更多的權重分配給低分散數(shù)據(jù)點。然而，這種方式適用于反映當有多個平行樣品的一致性差異。平方和的倒數(shù)用于 Gaussian distribution或 Turkey BiWeight 的變化，從而減少離群值的影響。這里就不詳述其他的加權方法。

在 SoftMax Pro 7 軟件中使用加權因子

默認情況下，SoftMax Pro® 7 軟件對曲線擬合不進行加權運算。這被稱為固定權重，其中加權因子被設置為曲線擬合的所有數(shù)據(jù)點的一個。如圖 2 所示，也可以進行整體擬合和單條曲線擬合加權運算。

在 SoftMax Pro 7 軟件中確定最佳加權因子

如前一篇應用文章中所討論的，“如何在SoftMax Pro 軟件中選擇最佳的曲線擬合方式”，最佳的擬合，在曲線擬合上應用最佳加權方式，可以使用 (SSE) 和AKAIKE(AIC) 的方法來測量用于檢測曲線擬合的平方和誤差。模板標題 “ SoftMax Pro 加權因子測試”應用最主流的加權因子方式開發(fā)和實施的計算方式：1/Y，1/Y² 和 1/Std²可以使用 SSE 和 AIC 方法進行相應測試比較。這個模板文件可以在我們官網(wǎng)上直接下載，如 。圖3 所示，顯示了一個不需要任何加權的同方差數(shù)據(jù)的例子，因為其數(shù)據(jù)的離散非常小。數(shù)據(jù)使用 5-P 曲線擬合方式并應用各種加權因子方式，如 未加權 ( 圖3A )， 1/Y ( 圖3B )， 1/Y² ( 圖3C )，和 1/Std² ( 圖3D )。下一個例子舉異方差數(shù)據(jù)的情況 ( 圖6-8 )。這里，標準偏差隨著響應的增加而增加，并產(chǎn)生散射 ( 圖7A )。數(shù)據(jù)進行 5-P 擬合方式并嘗試各種加權因子方式，不擬合 ( 圖6A )， 1/Y ( 圖6B )，1/Y² ( 圖6C ) 和 1/Std²( 圖6D )。圖7 中總結了結果，并表明1/Y2因子方式是數(shù)據(jù)集最佳擬合加權方式。

結論

利用 SSE 和 AIC 方法開發(fā)了檢測模板，在SoftMax Pro7 軟件中選擇的曲線擬合模型測試最常見的加權因子。這些統(tǒng)計測試有助于比較適用于不同加權因子的擬合度優(yōu)化，可以自信選擇最適當?shù)募訖喾绞健Ｈ欢�，必須確保有足夠的數(shù)據(jù)點支撐來解釋其變化。

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2. Ledvij,M. 2003. Curve fitting made easy, TheIndustrial Physicist.
3. Dolan, J., 2009. Calibration Curves,PartV:Curve Weighting, LC.GC.
4. Kiser, M., and Dolan, j. 2004. Selecting thebest curve fit, LC.GC Europe.