斜投影顯微圖像分析法測量片狀顆粒厚度的研究
竇彥玲，任中京，江海鷹
(濟南大學顆粒測試研究所，山東濟南 250022)
摘要：與傳統(tǒng)正投影顯微圖像分析方法不同，本文應用斜投影法，通過變換觀測顆粒群的角度，依據(jù)獲得的光學顯微鏡下顆粒群的信息，推導出了顆粒群厚度的計算公式，并討論了厚度分辨能力與傾斜角、放大倍數(shù)之間的關系，同時應用實例證明了該方法的可行性。
關鍵詞:斜投影；顯微圖像分析;三維重構；體視學
中圖分類號:TH74 文獻標識碼:A 文章編號:1008 - 554(2004)
DOUYan-Ung，RENZhong-jing，JIANGHai-ying
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Abstract: The token information of particle group under light microscope is obtained based on slant projection. The calculating formula of particle group thickness is deduced, then the relation of thickness resolving power, slant angle and magnification is discussed. The feasibility of this method is proved through the example.
Key words: oblique projection; micro-image analysis; three-dimensional reconstruction; stereology
為了控制材料品質(zhì)及其物理、化學特性，在材料科學與工程的許多領域都需要描述顆粒的三維特征，因此，材料三維（3D）顯微組織形態(tài)的實驗觀測和科學定量表征是材料學科的核心問題之一[1]，也是材料科學與工程領域的焦點和難點[2]。目前已經(jīng)發(fā)展了多種測量方法和測量儀器。其中，光學顯微鏡是研究微納材料的重要工具，它以圖像的形式向人們展示材料的微觀形態(tài)。同樣，顯微鏡法是一種最基本、最實際的測量方法，常被用來校驗甚至標定其他的測量方法。圖像分析技術是從二維圖像中提取特定數(shù)據(jù)的技術或方法[3]，顯微圖像分析技術的開發(fā)和應用已使微觀形態(tài)的檢測由定性向定量表征跨越。然而，現(xiàn)有的分析技術僅僅提供微納材料的二維信息，顯微組織結(jié)構的三維空間形態(tài)仍無法直接實驗觀測，所以，如何建立從二維到三維的顯微圖像分析方法，將是材料化工科研和生產(chǎn)的迫切需要。
顆粒的形狀影響顆粒的諸多性能，粉體的流動性、壓縮性、填充性等力學性能及其包裝、運輸、存儲、涂敷效果都與顆粒的形狀有著密切的聯(lián)系[4]。顆粒形狀的不同決定其不同的用途，薄片狀顆粒廣泛應用于油漆、涂料中，其厚度對涂敷表面的效果具有重要的影響。此外，二維顯微鏡照片中可以估算片狀顆粒的大小，卻不可能知道他們的厚度[5]，但是實際的工程問題要求表現(xiàn)更能反映顆粒形狀特性的三維信息，鑒于顆粒形狀分析中三維測量的重要意義，本文中對片狀顆粒的厚度進行了測量。
基于成像原理的顯微鏡法，觀測的是顆粒的平面投影圖像。當樣品顆粒是球形時，該法可直接由投影圖像測得其粒徑。但是，對于絕大多數(shù)的不規(guī)則樣品顆粒，傳統(tǒng)顯微鏡法只能給出顆粒的二維尺度(長度和寬度），而難以對另一維尺度（高度）做出有價值的判斷[6]。在體視學上，可以依據(jù)物體在多個方向的二維空間投影圖來實現(xiàn)其空間形狀重構[7]。基于此， 本文嘗試在光學顯微鏡下，通過變換觀測試樣的角度以獲得顆粒更多的表征信息，并依此重現(xiàn)顆粒的三維結(jié)構。
1 原理
顯微圖像分析的原理是基于正投影法。對于圓柱形顆粒，其正投影圖是圓或矩形，如圖1所示。當我們把鏡頭旋轉(zhuǎn)一個角度，也就是使投影方向傾斜一個角度，再對顆粒進行觀察，則會觀測到其不同的尺度信息。基于這個原理，我們根據(jù)觀測到的顆粒信息對顆粒的厚度進行重構計算。
下面依據(jù)顆粒投影二維圖像的尺度與所旋轉(zhuǎn)的角度之間的定量關系，推導顆粒厚度的計算公式。
我們首先建立三維坐標系，如圖2所示。沿Z 軸方向觀測顆粒（即投影方向垂直于XOY平面）的時候，我們所觀測到的是X方向和Y方向的長度，并不能觀測到Z方向，當我們把放置顆粒的載玻片相對于載物臺傾斜一個角度θ，其二維平面圖如圖3所示。
不論角度θ怎么變化，基于顆粒所建立的坐標系中的Y軸的方向始終垂直于投影方向，所以所觀測到的X軸方向的長度不發(fā)生變化，而X軸和Z軸方向的尺度都發(fā)生了變化，可以得到
式中，xθ和x分別為載玻片傾斜角度為θ（θ > 0°）和θ = 0°的情況下顯微鏡所測得的方向的顆粒尺度。
我們對顆粒進行測量的時候，一般情況下都是由大量顆粒組成的顆粒群，所以測量顆粒群的整體特征比測量單個顆粒的特征更加具有實際意義和價值，并且測量過程中對于單個顆粒難以進行定位，因此，我們分析一下基于顆粒群的顆粒三維尺度的測量。
對于大量隨機地分布于載玻片上的顆粒，我們可以求其三維尺度的平均值
表1 單個象素的尺度SX與顯微鏡放大倍數(shù)M之間的關系
實際操作時，可以先根據(jù)估計的顆粒的厚度，選擇合適的放大倍數(shù)和所需傾斜的角度，比如估計顆粒的厚度大約為1μm，則可以通過上表的數(shù)據(jù)選用相應的條件，如可選擇放大倍數(shù)40×時，傾斜角為15～30°；或者選用放大倍數(shù)100×時，傾斜角為5～30°。
3 測試方法
本文就光學顯微鏡下顆粒厚度測量問題進行了大量的實驗。下面是一個顆粒厚度重構計算的例子。我們采用片狀石墨進行實驗，實驗儀器為光學顯微鏡、CCD攝像頭和Imganaly圖像分析軟件（本所為實驗專門開發(fā)的軟件）。
3. 1 儀器工作原理
通過顯微鏡觀測到的顆粒信息經(jīng)過CCD攝像頭傳輸?shù)接嬎銠C，將顆粒信息數(shù)據(jù)化為圖像元素或像素，由Imganaly圖像分析軟件按得到的圖像灰度對其進行處理，對圖像的幾何信息如尺寸、數(shù)量、形貌等進行定量分析及計算。
3. 2 實驗步驟
試樣制備：首先制備一個分散較為均勻的代表性試樣的載玻片。將石墨樣品的代表性試樣放入試管中，加入酒精分散劑，分散均勻后取混合液樣滴于顯微鏡載玻片上，待酒精揮發(fā)后，即可供檢測使用。
由于傾斜試樣的角度與投影方向傾斜的角度θ是統(tǒng)一的，所以我們通過傾斜試樣的方法，使透射試樣形成不同的斜投影像。依據(jù)估測的顆粒厚度，選擇合適的放大倍數(shù)和所需傾斜的角度。
圖像的獲得：CCD攝入傾斜試樣某一視場的圖像，由Imganaly圖像分析軟件對顆粒圖像進行采集，在計算機顯示器上顯示并進行存儲。
圖像處理：圖像處理的關鍵是二值化，即灰度閾值的選擇，選定合適的閾值后再經(jīng)過圖像平滑及編輯操作，使之成為二值圖像。
圖像分析：對圖像進行二值化處理后即可進行一系列圖像分析，依據(jù)所選的放大倍數(shù)標定比例尺和密度，顆粒分析后保存獲得的數(shù)據(jù)庫，并獲得顆粒的X -切線徑及Y -切線徑、Martin徑等基本參數(shù)。
在不同的實驗條件即不同的放大倍數(shù)和傾斜角度θ下，我們可以觀測到不同的顆粒圖像，列舉幾幅經(jīng)過二值化等一系列圖像處理后的部分顆粒的圖像如圖4所示。
經(jīng)過軟件分析后可以得到各個顆粒的X -切線徑、Y -切線徑的值，通過大量的顆粒數(shù)據(jù)值計算出相應角度θ下的x以及y的值，再根據(jù)已知的傾斜角度值，代入式（3）可以計算出z的值，具體測量結(jié)果如表3所示。
4 討論與結(jié)論
本文中提出了一種測量片狀顆粒厚度的新方法，給出了其測量原理，導出了相關的公式，分析了厚度分辨能力與傾斜角、放大倍數(shù)之間的關系，并通過實驗證明此方法具有一定的可行性。
我們利用軟件進行二值化時，由于所采集圖像的亮度不同以及所選擇閾值的不同也會造成顆粒大小有一定的差異。在進行實驗時，采取使透射光照的強度保持相同的條件，并且在進行二值化的時候選擇一定的閾值等方法，來最大限度地減小這些因素對測量結(jié)果所造成的誤差。另外，由于顯微鏡的景深問題，使不同厚度的顆粒在聚焦相同的條件下，清晰程度不同，所以需要根據(jù)顆粒的厚度大小，選擇相應 的放大倍數(shù)，以使得同一顆粒的上下兩底面在同一 焦距下都能夠顯示清晰，減小測量誤差。
此外，我們進行的三維重構限于對顆粒厚度的測量，屬于較為簡單的三維重構，且僅限于對片狀顆粒厚度的測量。
實驗表明，光學顯微鏡三維圖像的重構計算可有效地再現(xiàn)顆粒的厚度，此方法將對顯微鏡由只能觀測顆粒的二維信息變?yōu)槟軌颢@取第三維信息—厚度，具有重大的突破作用和促進作用，從而使顯微鏡的改進具有可行性和重要的實用價值。
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