從高維到低維：

Aivia帶你輕松駕馭3種數(shù)據(jù)降維技術

數(shù)據(jù)降維大揭秘：

UMAP、t-SNE與PacMAP的終極對決

降維將數(shù)據(jù)從高維空間轉換到低維空間，以簡化數(shù)據(jù)解釋。

在Aivia中的應用：通過選擇不同的測量方法，幫助用戶為不同類別實現(xiàn)清晰的決策邊界，這些測量方法可以用于不同的聚類技術。
Aivia中的三種降維方法：

 

關于參數(shù)和不同使用示例的詳細技術說明，請參見Aivia Wiki。

UMAP
UMAP（統(tǒng)一流形近似與投影）是一種現(xiàn)代降維技術，主要用于高維數(shù)據(jù)集的可視化。它的用途與t-SNE相似，但通常速度更快且能夠處理更大的數(shù)據(jù)集。UMAP基于保持數(shù)據(jù)的拓撲結構的原則，通過利用黎曼幾何和代數(shù)拓撲來近似數(shù)據(jù)的底層流形。通過捕捉局部和全局結構，它提供了數(shù)據(jù)簇和關系的全面視圖。

UMAP的兩個主要步驟

步驟1

創(chuàng)建一個高維圖。這是一個加權圖，其中一個點與其最近的鄰居相連。

 

步驟2

創(chuàng)建一個盡可能類似于高維圖的低維或二維圖，生成UMAP 1和UMAP 2參數(shù)。
 

1、深入了解UMAP理論

UMAP的核心工作原理與t-SNE非常相似——兩者都使用圖布局算法在低維空間中排列數(shù)據(jù)。UMAP構建數(shù)據(jù)的高維圖表示，然后優(yōu)化一個低維圖，使其在結構上盡可能相似。UMAP通過基于每個點的第n個最近鄰的距離來局部選擇半徑，從而確保局部結構與全局結構的平衡。

 

2、如何（誤）解讀UMAP

雖然UMAP相較于t-SNE有許多優(yōu)勢，但它絕不是萬能的——解讀和理解其結果需要一定的謹慎。需要注意以下幾點：

• 超參數(shù)非常重要：選擇合適的值取決于數(shù)據(jù)和你的目標。

•  UMAP圖中的簇大小毫無意義：簇之間的相對大小基本上沒有意義。

• 簇之間的距離可能毫無意義：盡管UMAP在全局位置上更好地保留了簇的位置，但它們之間的距離并不具有意義。

• 隨機噪聲不總是看起來隨機：特別是在n_neighbors值較低時，可能會觀察到虛假的聚類。

• 你可能需要不止一張圖：由于UMAP算法是隨機的，不同的運行可能產生不同的結果。

 

優(yōu)點

• 保留局部和全局結構：UMAP捕捉數(shù)據(jù)中的非線性關系，適用于處理復雜數(shù)據(jù)集。

• 速度和可擴展性：UMAP在計算上更高效，適合處理大數(shù)據(jù)集。

• 參數(shù)調優(yōu)：UMAP提供了參數(shù)調優(yōu)的靈活性，允許用戶在保留局部和全局結構之間進行權衡。

 

缺點

• 可解釋性：UMAP嵌入可能不如一些其他方法（如PCA）那樣具有可解釋性。

• 對超參數(shù)的敏感性：UMAP的性能可能對超參數(shù)選擇敏感，找到合適的參數(shù)可能需要進行實驗。

• 在高維空間中的局限性：UMAP在非常高維的空間中可能表現(xiàn)不佳。

• 計算資源需求：對于極其龐大的數(shù)據(jù)集,UMAP仍然可能需要大量的計算資源。

 

圖2:對Fashion MNIST數(shù)據(jù)集應用降維。10類服裝物品的28x28圖像被編碼為784維向量，然后通過UMATt-SNE投影到3維。
 

t-SNE（t-隨機鄰域嵌入）

t-SNE（t-隨機鄰域嵌入）是一種流行的降維方法，用于高維數(shù)據(jù)的可視化。t-SNE通過保留數(shù)據(jù)的局部結構來工作，通常會導致簇的清晰分離。與專注于最大化方差的PCA（主成分分析）不同，t-SNE強調在降維空間中保持相似的距離接近，不相似的距離遠離。然而，由于其對局部結構的強調，它有時會夸大簇，并不總是能保留數(shù)據(jù)的全局結構。此方法計算量大，尤其是對于大型數(shù)據(jù)集。

優(yōu)點

1、局部結構的保留

t-SNE在保留數(shù)據(jù)的局部結構方面表現(xiàn)出色，使其在識別相似數(shù)據(jù)點的聚類時非常有效。

2、靈活性

與某些線性方法（如PCA）不同，它可以有效處理非線性數(shù)據(jù)結構。

3、可視化

特別適用于將高維數(shù)據(jù)可視化為二維或三維。

 

缺點

1、計算強度

該算法在處理大型數(shù)據(jù)集時可能會非常耗費計算資源。

2、隨機性

由于算法的隨機性，最終的可視化結果在不同運行之間可能會有所不同，這可能導致不一致性。

3、超參數(shù)敏感性

結果可能對困惑度（perplexity）的選擇非常敏感。

4、可解釋性

t-SNE圖中聚類之間的距離并不總是具有有意義的解釋。該算法優(yōu)先保留局部結構而非全局結構。t-SNE可視化中的數(shù)據(jù)點密度不一定代表原始高維空間中的密度。

5、僅適用于可視性

雖然在可視化方面表現(xiàn)出色，但t-SNE嵌入可能并不總是適合作為其他機器學習算法的輸入。

t-SNE（t-隨機鄰域嵌入）

PaCMAP（成對控制流形近似）
PaCMAP（成對控制流形近似）是一種降維技術，作為t-SNE和UMAP等方法的替代方案被引入。該方法旨在平衡數(shù)據(jù)中局部和全局結構的保留，解決其他技術中觀察到的一些挑戰(zhàn)。它引入了成對吸引和排斥項，以在流形學習過程中控制平衡，并以其速度和處理大數(shù)據(jù)集的能力而著稱，同時能夠生成可解釋的嵌入。
 

優(yōu)點

1、混合方法

PacMAP結合了局部和全局結構保留的優(yōu)點，旨在從t-SNE（局部）和PCA（全局）等方法中捕捉兩者的最佳特性。PacMAP旨在結合t-SNE（局部結構保留）和UMAP/PCA（全局結構保留）的優(yōu)勢。

2、局部和全局結構保留的靈活性

該方法可以根據(jù)數(shù)據(jù)的性質和用戶的目標，調整以強調局部或全局結構。

3、減少擁擠問題

該方法旨在緩解t-SNE中常見的“擁擠問題”，這種問題會導致簇被推得過遠。

4、減少隨機性

與t-SNE的隨機性相比，PacMAP在多次運行中提供了更一致的結果。雖然有參數(shù)需要調整，但該方法設計得比t-SNE對參數(shù)變化更具魯棒性。

 

缺點

1、復雜性和熟悉度

作為一種混合方法，PacMAP可能對熟悉簡單、單一目標方法的用戶來說更難理解。一些數(shù)據(jù)分析社區(qū)可能對PacMAP不太熟悉，導致在采用或解釋時可能面臨挑戰(zhàn)。由于其較新，可能沒有像t-SNE或PCA等長期存在的方法在各種應用中經(jīng)過廣泛驗證。

2、參數(shù)敏感性

盡管設計得對參數(shù)變化更具魯棒性，但結果仍可能因參數(shù)選擇而異。根據(jù)數(shù)據(jù)的不同，如果調整不當，可能會有過度強調局部或全局結構的風險。

3、可解釋性

與其他降維技術一樣，解釋降維后的維度仍然可能是不直觀的。

 

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參考文獻：

1. Becht E, McInnes L, Healy J, Dutertre CA, Kwok IW, Ng LG, Ginhoux F, Newell EW. Dimensionality reduction for visualizing single-cell data using UMAP. Nature biotechnology. 2019 Jan;37(1):38-44.

2. Wang Y, Huang H, Rudin C, Shaposhnik Y. Understanding how dimension reduction tools work: an empirical approach to deciphering t-SNE, UMAP, TriMAP, and PaCMAP for data visualization. The Journal of Machine Learning Research. 2021 Jan 1;22(1):9129-201.

3. Van der Maaten L, Hinton G. Visualizing data using t-SNE. Journal of machine learning research. 2008 Nov 1;9(11).

4. McInnes L, Healy J, Melville J. Umap: Uniform manifold approximation and projection for dimension reduction. arXiv preprint arXiv:1802.03426. 2018 Feb 9.

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