式中n為整數(shù)，表示采樣點(diǎn)，Cn0=f（n）為樣本值，而
 

　　為其基函數(shù)或尺度函數(shù)。這時(shí)，若將采樣間隔加倍，則樣點(diǎn)數(shù)減半，而信號(hào)表示為
 

　　這樣一來(lái)，信號(hào)的數(shù)據(jù)量壓縮了一半。這就是所謂二分法。考察二分前后兩個(gè)信號(hào)的偏差
 

　　就是一個(gè)小波函數(shù).

　　有人解釋，“小波”就是小的波形。而“小”指它具有衰減性，“波”則是指波動(dòng)性，即其振幅呈正負(fù)相同的振蕩形式。

　　小波函數(shù)ψ（t）能通過(guò)平移和伸縮生成L2（R）中的一組正交基：

　　{（ψ（2-kt-n），k，n為整數(shù)}

　　從而可以將給定信號(hào)f（t）進(jìn)行分解：

　　通常，ψ（t）又稱小波基函數(shù)。小波基函數(shù)可以有不同式，前述哈爾函數(shù)就是一種常用的基函數(shù)。當(dāng)然，能夠作為小波基函數(shù)的，也還是它必須能展開(kāi)成一組完備正交的函數(shù)系。

　　小波分析的發(fā)展非常迅速。雖然最早可以追溯到1900年希爾伯特（Hilbert）的論述，和1910年哈爾提出的規(guī)范正交基，但實(shí)際的主要工作還應(yīng)該是1984年法國(guó)的Morlet在分析地震波的局部性質(zhì)時(shí)，因傅立葉變換難以達(dá)到要求，因而引人小波概念。以后，Grossman對(duì)Morlet的信號(hào)按一個(gè)確定函數(shù)的伸縮、平移系進(jìn)行了研究，為小波分析的形成開(kāi)了先河。

　　在諸多為小波分析作出巨大貢獻(xiàn)的科學(xué)工作者之中，1987年Maliat發(fā)表的Mallat算法無(wú)疑對(duì)推動(dòng)小波分析的發(fā)展起了非常重要的作用。自然，在小波分析的發(fā)展中，我國(guó)許多科技工作者也作出了大的貢獻(xiàn)。

　　和前述其它分析變換一樣，小波變換也有連續(xù)和離散兩種形式。但由于小波函數(shù)通常都是短形脈沖波，因而離散處理相對(duì)比較容易，從而有時(shí)人們忽略了其差別。

　　小波變換除了適應(yīng)于處理突變（或時(shí)變）的非平穩(wěn)信號(hào)外，還具有一個(gè)非常有用的特性，即多分辨率特性。所謂多分辨率即在小波分析中，由于所采用的尺度函數(shù)不同，可以很容易地得到不同分辨率的結(jié)果。這在圖像信號(hào)的處理中已得到實(shí)際的應(yīng)用。

　　小波分析發(fā)展到現(xiàn)在，已經(jīng)取得許多成熟的成果，包括一批通用的算法、軟件以及固化的器件。例如AD公司推出的ADV611芯片，作為視頻圖像的編/解碼和壓縮，內(nèi)含小波濾波器，可以達(dá)到7500：1的壓縮比，圖像質(zhì)量良好。在儀器和測(cè)量的應(yīng)用中，也有許多成果，如有人把它用在X-射線譜信號(hào)的分析中，經(jīng)過(guò)小波變換處理的譜線信號(hào)，質(zhì)量得到大幅度的提高�？梢灶A(yù)計(jì)，這種技術(shù)還將進(jìn)一步發(fā)展，得到更廣泛的應(yīng)用。

　　結(jié)束語(yǔ)

　　以上本文簡(jiǎn)單介紹了當(dāng)前常見(jiàn)的信號(hào)處理特別是數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)。但是，它們基本上都只適于對(duì)確定性信號(hào)進(jìn)行處理。在信號(hào)處理技術(shù)中還有一大類，稱為隨機(jī)信號(hào)處理或統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理。這一類處理技術(shù)最廣泛地用于和噪聲及信號(hào)污操作斗爭(zhēng)，也有人稱為信號(hào)估計(jì)或信號(hào)復(fù)原，最具代表性的兩種技術(shù)就是維納（Weiner）濾波和卡爾曼（Kalmark）濾波.前者又稱為最小二乘方濾波，后者從自噪聲中恢復(fù)信號(hào)十分有效。其實(shí)它們都是很早就已經(jīng)提出，但只是在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)和數(shù)字技術(shù)的發(fā)展下，才得到真正實(shí)際的應(yīng)用。因此我們最后簡(jiǎn)單地提及，作為本文的結(jié)束。